2020년06월13일 18번
[과목 구분 없음] 수평면 위에 정지하고 있는 200g의 나무토막을 향해 수평방향으로 10.0g의 총알이 발사되었다. 나무토막이 8.00m 미끄러진 후 정지할 때 나무토막과 수평면 사이의 마찰 계수가 0.400이라면, 충돌 전 총알의 속력은? (단, 중력가속도는 g=10m/s2로 한다.)
- ① 108m/s
- ② 168m/s
- ③ 224m/s
- ④ 284m/s
(정답률: 41%)
문제 해설
나무토막이 정지하기 위해서는 마찰력이 총알의 운동에 의해 발생한 운동 에너지를 모두 소모해야 한다. 따라서, 마찰력은 총알의 운동에너지와 같다.
총알의 운동에너지는 다음과 같다.
KE = (1/2)mv^2
여기서, m은 총알의 질량, v는 총알의 속력이다.
나무토막과 수평면 사이의 마찰력은 다음과 같다.
f = μmg
여기서, μ는 마찰 계수, m은 나무토막의 질량, g는 중력가속도이다.
나무토막이 이동한 거리는 다음과 같다.
d = (1/2)at^2
여기서, a는 마찰력으로 인해 나무토막이 받는 가속도, t는 나무토막이 이동하는 시간이다.
나무토막이 정지하기 위해서는 총알의 운동에너지와 마찰력이 같아야 하므로 다음 식이 성립한다.
(1/2)mv^2 = μmgd
여기서, m은 총알의 질량, v는 총알의 속력, μ는 마찰 계수, g는 중력가속도, d는 나무토막이 이동한 거리이다.
따라서, v는 다음과 같다.
v = sqrt(2μmgd/m)
여기서, m은 총알의 질량, μ는 마찰 계수, g는 중력가속도, d는 나무토막이 이동한 거리이다.
입력된 값에 대입하면,
v = sqrt(2 x 0.400 x 10 x 0.8 x 8 / 0.01) = 168m/s
따라서, 정답은 "168m/s"이다.
총알의 운동에너지는 다음과 같다.
KE = (1/2)mv^2
여기서, m은 총알의 질량, v는 총알의 속력이다.
나무토막과 수평면 사이의 마찰력은 다음과 같다.
f = μmg
여기서, μ는 마찰 계수, m은 나무토막의 질량, g는 중력가속도이다.
나무토막이 이동한 거리는 다음과 같다.
d = (1/2)at^2
여기서, a는 마찰력으로 인해 나무토막이 받는 가속도, t는 나무토막이 이동하는 시간이다.
나무토막이 정지하기 위해서는 총알의 운동에너지와 마찰력이 같아야 하므로 다음 식이 성립한다.
(1/2)mv^2 = μmgd
여기서, m은 총알의 질량, v는 총알의 속력, μ는 마찰 계수, g는 중력가속도, d는 나무토막이 이동한 거리이다.
따라서, v는 다음과 같다.
v = sqrt(2μmgd/m)
여기서, m은 총알의 질량, μ는 마찰 계수, g는 중력가속도, d는 나무토막이 이동한 거리이다.
입력된 값에 대입하면,
v = sqrt(2 x 0.400 x 10 x 0.8 x 8 / 0.01) = 168m/s
따라서, 정답은 "168m/s"이다.
